Komplexe Zahl mit Exponent: (1 + √(3)i)2017 =?

Question

Aufgabe:

z=1+$\sqrt{3}$i

Problem/Ansatz:

Wie z²⁰¹⁷ berechnen ?

Comments

Tipp: (z/2)³=-1.

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Was meinst du mit dem Argument ? (phase ?)

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Jede komplexe Zahl z lässt sich in der Form

z=r*(cos(φ) + i* sin(φ) ) darstellen.

Dabei heißt r "Betrag von z" und φ "Argument von z".

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Es soll rauskommen :

Re=2^2016

und

Im=2^2016)*$\sqrt{3}$



Wie komme ich auf diese Werte ?

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Es folgt (z/2)²⁰¹⁷=z/2.

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also den Schritt mit dem Betrag verstehe ich ja, nur weiß ich nicht wie ich von r=2²⁰¹⁷ auf das eine Ergebnis kommen soll.

Wie komme ich den auf den Im.teil ?

Answer 1

Berechne den Betrag von z und nimm ihn hoch 2017.

Berechne das Argument von z und nimm es mal 2017.

Comments

Es soll rauskommen :

Re=2²⁰¹⁶

und

Im=2^2016)*$\sqrt{3}$

Wie komme ich auf diese Werte ?