Nachweisen eines Parallelogrammes!

Question

gegeben: A(6/0/0), B(6/6/-2) , C(0/6/0) , D(0/4/0)

a) Die Mittelpunkte der Strecken AB,BC,CD und DA sind Eckpunkte eines ebenen Vierecks P.

Weisen Sie nach, dass P ein Parallelogramm ist!

b)Und berechnen Sie den Flächeninhalt des Parallelogramms


Ich bitte um Hilfe :(

Answer 1

zu a) Für die Vektoren im Paralellogramm ABCD gilt allgemein folgendes, weil die gegenüberliegenden Seiten ja paralell sein müssen:

in deinem Fall lauten die Eckpunkte des Paralellogramms M_AB,M_BC, M_CD und M_DA

Demnach musst du als erstes die Mittelpunkte M der Streckenberechnen

und dann  die Vektoren wie oben Gleichsetzten -> bei 0 als Ergebnis ist das Viereck P ein Paralellogramm

 

zu b) Die Fläche ist das Kreuzproduktzweier Vektoren und wird in diesem Video leicht verständlich erklärt :)