Abbildungsprodukt berechnen

Question

Aufgabe:

Die Funktionen
f:Q→Q und g:Q→Q seien definiert durch f(x):=1/2(⌈x⌉+⌊x⌋) für x∈Qund g(x):=1/2(x+1/x)für  x≠0 sowie  g(0)=0.
Wir setzen h1:=g∘f,  h2:=f∘g,  h3=f∘f und  h4=g∘g.

Berechnen Sie für a=21/4 folgende Funktionswerte:

h1(a)=

h2(a)=

h3(a)=

h4(a)=

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand bei den Lösungen für die Aufgabe helfen?
Vielen Dank im Voraus!

Comments

Gib die definierte Reihenfolge am besten noch an.

Das ist kein Produkt sondern eine Verkettung. Man führt die Abbildungen nacheinander aus.

Answer 1

f(x):=1/2(⌈x⌉+⌊x⌋) für x∈Q und g(x):=1/2(x+1/x)für  x≠0 sowie  g(0)=0.

h1(a)= (g∘f) (21/4)

       = (g (f(21/4) )

und f(21/4) = 1/2 * ( 5 + 5 )  = 5

Also ist das

 h1(a)      = g ( 5)

               = 13/5       etc.