Quadratische Gleichungen, A bestimmen, eine einzige Lösung

Question

Aufgabe:

Bestimme a so, dass die Gleichung eine einzige Lösung hat.

xhoch2 + (a+1)x +1 = 0

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht genau, wie man a bestimmen soll....

Wenn die Gleichung nur eine Lösung haben soll, muss alles unter der Wurzel (nach p,q und abc Formel) ja 0 ergeben...

Nur wie rechnet man das?

Answer 1

da fehlt  noch ein x in der Aufgabe?

Falls Du es mit der pq-Formel rechnest:

Der Term unter der Wurzel muß =0 sein.

Comments

Jo, da fehlte ein x.

Genau, also muss ich das unter der Wurzel (von p,q oder a,b,c -Formel) =0 setzen. Dann kommen ja 2 Lösungen für "a" raus.. Also gibt es hier 2 Zahlen, die man für a einsetzen könnte, damit die Gleichung nur eine Lösung hat?

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a₁=-3

a₂=1

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Dankeschön;-)

Answer 2

Deine Gleichung x^2 + (a+1) + 1 = 0 hat immer 2 Lösungen. Da fehlt ein x oder nicht ?

Comments

Danke ;-) Jo, da fehlte eins.

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x^2  + (a + 1)·x + 1 = 0

Eine Lösung falls Diskriminante b^2 - 4ac oder (p/2)^2 - q gleich 0

(a + 1)^2 - 4 = 0 --> a = -3 ∨ a = 1

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Also gibt es für "a" 2 Optionen?:)

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Jepp. Zeichne dann doch mal die entstehenden 2 Parabeln:

~plot~ x^2+(-3+1)x+1;x^2+(1+1)x+1 ~plot~

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Dankeschön;-)