Aufgabe:
Bestimme a ∈ R so, dass die Gleichung genau eine Lösung besitzt
Problem/Ansatz:
a) 1/2 x^2 + 7 x =a b) 8x^2+ax+18=0
c)4x^2 +20ax+25a^2=0
a) 1/2 x2 + 7 x =a
x2+14x-2a=0
x1/2=-7±√(49+2a)
Damit dies genau eine Lösung ist, muss 49+2a=0 sei. D.h. a=-24,5.
b) 8x2+ax+18=0
x2+a/8·x+9/4=0
x1/2=-a/16±√(a2/256-9/4)
Damit dies genau eine Lösung ist, muss a2/256-9/4=0 sein
a2/256=9/4
a=±24
vielen danke
könntest du mir sagen , warum man mit -7± nicht ausrechnen ? warum braucht man das nicht ?
x1/2=-7±√(49+2a)Damit dies genau eine Lösung ist, muss 49+2a=0 sei. D.h. a=-24,5.
danke im Voraus !
Die Frage: Wann hat eine quadratische Gleichung genau eine Lösung? wird ausschließlich mit dem Term unter der Wurzel entschieden. Wennnter der Wurzel 0 herauskommt, dann steht -p/2±√0 =-p/2 noch da. Und das ist genau eine Lösung.
1/2 x^2 + 7 x = a | * 2x^2 + 14 x = 2a Quadratische Ergänzung oder pq-Formelx^2 + 14x + 7^2 = 2a + 49( x + 7 ) ^2 = ...x + 7 = ±√ (2a + 49)x = -7 ±√ (2a + 49)Nur eine Lösung gibt es wenn 2a + 49 = 02a = - 49a = -49 / 2
vielen danke für die Antwort
würde es ein andere Lösungen ergibt , wenn man die gleichung anstatt mal 2 , durch 1/2 geteilt würde ?
1/2 x2 + 7 x = a | * 2
1/2 x2 + 7 x = a | : 1/2danke im Voraus
Das ist das Selbe! mal 2 = geteilt durch 1/2
x*2 = x/(1/2) = x*2/1 = 2x
a) 1/2 x^2 + 7 x =a
1/2 x^2+7x-a =0| *2
x^2+14x-2a =0
p= 14, q= .-2a
Es muss gelten: Term unter der Wurzel =0
7^2+2a =0
2a= -49
a = -24,5
b) und c) gehen analog.
b) und c) gehen analog.(* Scherzmodus an *)Ist " analog " nicht ein Anachronismus ?" Digital " gehört doch die Zukunft.Digitales Betongold gepaart mit KünstlicherIntelligenz. Das ist es.(* Scherzmodus aus *)
vielen danke für die Antwort !
ist eine Fragestellung, bei der die quadratische Gleichung gar nicht gelöst werden muss. Daher ist die pq-Formel nicht zwingend und eher ein Umweg.
Überlege dir, was du an der pq-Formel brauchen kannst, wenn du diese Fragestellung bearbeiten möchtest.
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