Integralrechnung und logistisches Wachstum. h(x) = -0,9*e^{-0,01*x}

Question

Aufgabe:

~plot~ -0,9*e^(-0,01*x);[[-60|320|-1,4|0,2]] ~plot~

Der Graph gehört zur Funktion h mit h(x) = -0,9*e^-0,01*x

Er beschreibt die Änderung einer Temperatur pro Minute, es ist der Graph der Wachstumsgeschwindgikeit (Celsius/Minute). Bestimmen Sie den Temperaturunterschied zwischen dem Zeitpunkt t=0 und t=240.

Deuten Sie den Flächeninhalt, den der Graph mit den Achsen einschließt im Sachkontext.

Bestätigen Sie ihr Ergbebnis ohne den Einsatz des GTR.

Answer 1

Bestimmen Sie den Temperaturunterschied zwischen dem Zeitpunkt t=0 und t=240.

∫_0..240 h(x) dx.

Deuten Sie den Flächeninhalt, den der Graph mit den Achsen einschließt im Sachkontext.

Das ist die Temperaturänderung im betrachteten Zeitraum.

Bestätigen Sie ihr Ergbebnis ohne den Einsatz des GTR.

∫_0..240 h(x) dx = [90 e^-0.01x]_0..240 = 90e^-0.01·240 - 90e^-0.01·0 ≈ -81.8.