wenn g°f injektiv, dann ist auch f injektiv

Question

X,Y,Z sind Mengen und f: X->Y und g: Y->Z sind Funktionen. Nun muss ich beweisen, dass wenn

g°f injektiv ist, auch f injektiv sein muss. Wie stelle ich so einen Beweis an? Kann mir da einer helfen?

Vielen Dank schonmal

Answer 1

f: A -> B und g: X -> Y sind bijektiv.
Wir wollen zeigen, dass f o g: A -> Y ; (f o g)(x) = f(g(x)) injektiv und surjektiv, also bijektiv ist.
Sei f(g(x)) = f(g(y)) da aus f(...) = f(...) immer ... = ... folgt, ist also g(x) = g(y) und somit: x=y.

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hier nochmal in schön:

 

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vergiss den ersten teil...