Wie berechnet man die Scheitelpunktform und den Scheitelpunkt?

Question

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Ein anderes Problem?

JotEs · Answer 1 · 2013-11-06T16:33:10+0000

f ( x ) = 0,5 x² + 4 x - 5

Faktor 0,5 aus den beiden ersten Summanden ausklammern:

= 0,5 * ( x ² + 8 x ) - 5

In der Klammer die quadratische Ergänzung bestimmen, addieren und gleich wieder subtrahieren:

= 0,5 ( x ² + 8 x + 16 - 16 ) - 5

In der Klammer die ersten drei Summenden mit Hilfe der ersten binomischen Formel als Quadrat schreiben:

= 0,5 ( ( x + 4 ) ²- 16 ) - 5

Den Faktor 0,5 wieder in die Klammer hineinmultiplizieren:

= 0,5 * ( x + 4 ) ² - 8 - 5

Die beiden letzten Summanden zusammenfassen:

= 0,5 * ( x + 4 ) ² - 13

Nun noch die formal korrekte Form der Scheitelpunktform herstellen:

= 0,5 ( x - ( - 4 ) ) ² + ( - 13 )

Scheitelpunkt S ablesen: S ( - 4 | -13 )

Hier ein Schaubild der Funktion f ( x ) :

Moliets · Answer 2 · 2023-08-24T13:12:51+0000

Wie muss ich die Scheitelpunktform und den Scheitelpunkt dieser Aufgabe berechnen,
\(y=-0,5*x^2 +4x -5 |:(-0,5)\)

\(\frac{y}{-0,5}=x^2 -8x+10 |-10 \)

\(\frac{y}{-0,5}-10=x^2 -8x \)

\(\frac{y}{-0,5}-10+16=(x -4)^2\)

\(\frac{y}{-0,5}+6=(x -4)^2 |-6\)

\(\frac{y}{-0,5}=(x -4)^2-6 |*(-0,5)\)

\(y=-0,5*(x -4)^2+3 \)

\(S(4|3)\)