Wie beweise ich, dass X x Y abzählbar ist?

Question

Ich soll bweisen, dass wenn X und Y abzählbar sind, dann ist auch X x Y abzählbar.  Dafür soll ich die Abzählbarkei von ℕ x ℕ benutzen.

Wie muss ich da vorgehen?

Answer 1

Sind $$ f: \mathbb N \to X, g:\mathbb N \to Y$$

Abzählungen von X bzw. Y so sind sie bijektiv.

Damit ist $$h \mathbb N \times \mathbb N \to X\times Y, (n.m)\mapsto (f(n),g(m))$$

bijektiv und mit dem Hinweis folgt die Behauptung.