Hallo.
Wie zeige ich denn, dass die Menge aller koendlchen Teilmengen von ℕ abzählbar ist.
in der Aufgabe wird noch folgende Bemerkung gegeben: Für eine beliebige unendliche Menge A heißt die Teilmenge B⊂A koendlich, falls ihr Komplement A/B endlich ist.
Kann ich einfach die koendlichen Teilmengen als endliche Teilmengen sehen, denn so eine Frage wurde hier ja schon mal gestellt oder kann ich es einfach durch die Definitionen begründen, das jede teilmenge abzählbarer Mengen auch abzählbar ist??
Wenn ich doch ℕxℕ als (unendlich) abzählbar sehe, dann ist ja auch die Menge aller Paare (x,y) die sich darin befinden abzählbar unendlich, weil ich ja jedem Paar eine Zahl bijektiv zuordnen kann.
aber ich weiß nicht wie mir das helfen soll ?
Vielleicht kannst du das doch auf die endlichen Teilmengen zurückspielen:
Jede koendliche Teilmenge ist ja durch eine endliche Menge (nämlich ihr Komplement)
eindeutig bestimmt.
wenn du nun eine Bijektion von N auf die Menge der endlichen Teilmengen
von N hast, dann setzt du einfach die folgende Bijektion dahinter
f : Menge aller endlichen Teilmengen von N → Menge aller koendlichen Teilm von N
M ------------ N \ M
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