Rentenrechnung: Wie hoch muss Ihre erste Ansparzahlung sein, damit Sie Ihr Ziel erreichen?

Question

Aufgabe:

Sie möchten zu Ihrem Pensionsantritt in t=32 eine Ferienwohnung erwerben. Sie erwarten, dass Sie diese Ferienwohnung dann 120.000 Euro kosten wird. Zudem möchten Sie ab t=32 eine ewige jährliche Rente in Höhe von 2.000 Euro beziehen (erste Zahlung in t=32). Um beide Wünsche zu realisieren, möchten Sie den notwendigen Betrag durch jährliche Zahlungen ansparen. Sie gehen davon aus, jedes Jahr um 2,5% mehr ansparen zu können als im Vorjahr. Wie hoch muss Ihre erste Ansparzahlung sein, damit Sie Ihr Ziel erreichen (erste Zahlung in t=1 und letzte Zahlung in t=31)? Gehen Sie von einem diskreten Zinssatz in Höhe von 3,1% p.a. für alle Laufzeiten aus. Runden Sie das Endergebnis auf zwei Kommastellen.

Problem/Ansatz:

kann mir jemand bitte schnellstmöglich diese Aufgabe lösen...

Ich brauche keinen Rechenweg sodern einfach das richtige Ergebnis..

Ihr würdet mir sehr helfen,

DANKE

Answer 1

Sie möchten zu Ihrem Pensionsantritt in t=32 eine Ferienwohnung erwerben. Sie erwarten, dass Sie diese Ferienwohnung dann 120.000 Euro kosten wird. Zudem möchten Sie ab t=32 eine ewige jährliche Rente in Höhe von 2.000 Euro beziehen (erste Zahlung in t=32). Um beide Wünsche zu realisieren, möchten Sie den notwendigen Betrag durch jährliche Zahlungen ansparen. Sie gehen davon aus, jedes Jahr um 2,5% mehr ansparen zu können als im Vorjahr. Wie hoch muss Ihre erste Ansparzahlung sein, damit Sie Ihr Ziel erreichen (erste Zahlung in t=1 und letzte Zahlung in t=31)? Gehen Sie von einem diskreten Zinssatz in Höhe von 3,1% p.a. für alle Laufzeiten aus.

120000+ 2000/0,031+2000 = R*(1,031^31-1,025^31)/(1,031-1,025)

R = 2624,37