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Ich habe eine Frage zur Berechnung von folgendem Integral

∫∫∫r dh dr dφ = 2/3 π -8/9 wobei das Integral folgende Grenzen hat

(-π/2,π/2) x (0, cosφ),(0,(1-r2)1/2).

Kann mir jemand weiterhelfen und sagen, wie ich auf die Lösung komme?

von

Mach doch bitte mal ein Bild von der genauen Aufgabe?

Wie sind denn die Grenzen genau zugeteilt?

Hallo

 die Grenzen über r machen keinen Sinn, soll h von 0 bis cos(fi) gehen, dann ist eine Ergebnis mit pi nicht möglich . Kurz;  poste die genaue Aufgabe.

Man bestimme das Volumen des Vivianischen Körpers, der als Schnittmenge der Einheitskugel {(x,y,z):x2+y2+z2≤1 } mit dem Zylinder Z={(x,y,z):x2+y2≤ x} entsteht.

Dann gilt r≤ cos φ und h≤(1-r2)(1/2) daher kommen auch die Grenzen.

Und kann mir jemand sagen, wie man generell auf die Grenzen kommt?

Bei dir fehlt ein Faktor 2.

Wo fehlt denn der Faktor 2? Was sind dann die Intervallgrenzen und wie komme ich dann auf die Lösung?

So wie du den Körper beschreibst, kann h auch negativ sein.

1 Antwort

+2 Daumen

Hallo,

so kommst Du auf das angegebene Ergebnis.

Erst das innere Integral berechnen, dann das äußere.

V=

blob.png

Substituiere beim inneren Integral v= 1 -r^2

Ergebnis inneres Integral;: -1/3 (1 - cos^2(φ))^(3/2) +1/3 +C

von 90 k

Danke und wie kommst du auf die Integralgrenzen?

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