Allgemeiner Beweis Kreuzprodukt

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie allgemein:

(a x b)^2 + (a * b)^2 = a^2 b^2

a und b sind jeweils immer Vektoren.

Die erste Klammer ist das Kreuzprodukt

Problem/Ansatz:

Ich finde leider keinen Ansatz.

Als Hilfe ist noch gegeben:

 sin^2 (alpha) + cos^2 (alpha) =1

Answer 1

(a x b)^2 + (a * b)^2

=|axb|^2+ |a*b|^2

=|a|^2*|b|^2*sin^2(alpha)+|a|^2*|b|^2*cos^2(alpha)

=|a|^2*|b|^2

=a^2*b^2