Aufgabe:
Stoffwechselkrankheit
Über eine bestimmte Stoffwechselkrankheit ist bekannt, dass sie ca. eine von 100 Personen befällt. Ein recht zuverlässiger Test fällt bei tatsächlich erkrankten Personen mit einer Wahrscheinlichkeit von 97 % positiv aus. Bei Personen, die nicht krank sind, fällt er mit 95 % Wahrscheinlichkeit negativ aus.
a) Jemand lässt sich testen und erhält ein positives Resultat. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er tatsächlich erkrankt?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei einem negativen Ergebnis tatsächlich nicht erkrankt ist?
c) Sind die beiden Ereignisse "krank" und "Test ist positive" stochastisch abhängig oder unabhängig?
Ansatz:
| + | - |
|
| krank | 0.0097 | 0.0003 | 0.01 |
| n. Krank | 0.0495 | 0.9405 | 0,99 |
| 0.0592 | 0.9408 | 1 |
a) P(krank|+) = 19,95%
b) P(n.krank | -) = 99,96%
c) P(Krank | +) ≠ P(Krank) -> abhängig !
Ist es so richtig?
