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Vielleicht kann mir ja wer bei dieser Aufgabe helfen.




Ein Maulwurf gräbt einen Gang unter der Erde; der Verlauf des gegrabenen Tunnels kann durch eine quadratische Funktion der Form f(x)=0,4x²+2x-1 beschrieben werden (die x-Achse stellt in diesem Beispiel die Erdoberfläche, die positive y-Achse einen Zaun dar).

1. Ermitteln Sie, wie tief der Tunnel an der tiefsten Stelle ist.
2. Bestimmen Sie, welche Koordinaten Tunneleingang und –ausgang haben; wie weit liegen sie auseinander?
3. Bestimmen Sie die Länge derjenigen (wagerechten) Strecke, die der Tunnel unter 2m Tiefe verläuft.
4. Angenommen, der Maulwurf buddelt von links nach rechts und die positive y-Achse wäre ein Zaun. Wie
    tief buddelt er sich unter dem Zaun hindurch?
5. Fertigen Sie eine Skizze an und markieren Sie dort Ihre Ergebnisse.




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1)  Extrempunkt berechnen durch 1. Ableitung Nullsetzen und mit 2. Ableitung Art des Extremp. bestimmen

2) Nullstellen berechnen durch f(x) = 0

Dann den Abstand der Punkte mit \( \sqrt{(x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2} \) berechnen

3) f(x) =  -2  setzen

Dann den Abstand der Punkte mit \( \sqrt{(x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2} \) berechnen

4) f(0) = ...

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Hä?

Bei mir wurde da eben noch eine ganz andere Aufgabe angezeigt ... mit einem Speerwurf..

das hilft mir leider gar nicht.. :(

also 1) kannst du zB lösen, indem du die Funktion in die Scheitelpunktform bringst. Da sollte dann f(x) = -0.4(x + 2.5)^2 - 3.5 rauskommen sodass der Scheitelpunkt S(-2.5/-3.5) ist. Folglich ist der Tunnel am tiefsten bei x = -2.5 wo er  3.5m tief ist.

Bei 2) musst du die Nullstellen berechnen:

0.4x^2 + 2x - 1 = 0

x1 ≈ - 5.5   x2 ≈ 0.45

Der Abstand ist dann \( \sqrt{(-5.5 - 0.45)^2 + (0 - 0) ^2} \) = 5.95

usw.. versuch den Rest vielleicht erstmal alleine

Vielen Dank erstmal und was muss ich bei Aufgabe 3 und 4 machen?

Der  Maulwurf ist 2m unter der Erde bei f(x) = -2

also bestimmst du die Punkte für die P(-2/f(x)) gilt.

0.4x^2 + 2x - 1 = -2

x1 ≈ - 4.4   x2 ≈ - 0.56

Der Abstand der Punkte beträgt \( \sqrt{(-4.4 - (-0.56))^2 + (0-0)^2} \) = 3.84


4) Da die y - Achse den Zaun darstellt, musst du schauen wie tief der Maulwurf sich bei ihr befindet. Die y - Achse verläuft bei x = 0.

Also f(0) = 0.4*0^2 + 2*0 -1 = -1

Der Maulwurf buddelt sich 1m unter dem Zaun hindurch

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Das könnte wie folgt aussehen:

blob.png

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