Wie lautet der Wahrscheinlichkeitsraum bei diesem Versuch

Question

Aufgabe:

Ein  Würfel wird zweimal nacheinander geworfen.

Geben Sie einen möglichen Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, P) für diesen Versuch an.

Problem/Ansatz:

Unsere Definition sagt:
Ein endlicher Wahrscheinlichkeitsraum ist ein Paar(Ω, P), bestehend aus
 a) Einer endlichen Ergebnismenge Ω
 b ) Einem Wahrscheinlichkeitsmaß P

Mein Problem ist, dass ich nicht verstehe wie ich mathematisch korrekt angeben soll, leider habe ich bisher noch keine Beispiele dazu gesehen.

Ich kann allerdings sagen das gilt:

Ω = {(x,y)|x,y aus {1,2,3,4,5,6} = 6^2

P(A) = |A|/|Ω| <= bin mir hier nicht sicher.

Was ich gerne beantwortet haben würde ist.

1) Wie schreibt man solch einen Raum richtig auf?

2) Wie lautet der Raum in diesem Beispiel?

P.S. Es handelt sich hier nicht um eine Hausaufgabe, sondern um eine Übung.

LG

Juliane

Answer 1

Hallo Juliane,

( Ω , P )  besteht aus

a) Einer endlichen Ergebnismenge Ω 

      Ω =  {1 , 2 , 3, 4, 5,  6}² = { (x,y) |  x ∈  {1 , 2 , 3, 4, 5, 6} und y ∈  {1 , 2 , 3, 4, 5, 6} }

       |Ω]  = Mächtigkeit von Ω = Anzahl der Elemente von Ω =  6² = 36

b ) Einem Wahrscheinlichkeitsmaß P

Ich gehe mal von einem normalen (idealen) Würfel aus, bei dem alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind:

       P: ℘(Ω) → [0,1]  ;  A ↦ |A| / |Ω|  = 1/36 * |A|  

       Dabei sind  ℘(Ω) die Potenzmenge von Ω = Menge aller Teilmengen von Ω (Ereignisse)

                          A ein Ereignis aus ℘(Ω)

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang,

ich danke dir für die Antwort, ich habe es selbst genau so, aber ich wusste nicht, wie man dies genau aufschreiben soll.

Würde es denn so wie du es gemacht hast, ausreichen, also ist das der Raum?

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Ja, das reicht aus.