Betragsungleichung in reellen Zahlen: Bsp. | 3 − x | > 6

Question

Bestimmen Sie die Lösungsmenge in reellen Zahlen der folgenden

Betragsungleichungen:

|3 − x| > 6 ;

|x − 2| > x^2 ;

x − |2x + 4| > 1 − |x − 2|

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Betragsungleichung, Lösungsmenge

Stichworte: ungleichungen,lösungsmenge

Bestimmen Sie die Lösungsmenge in reellen Zahlen der folgenden

Betragsungleichungen:

|3 − x| > 6 ;

|x − 2| > x^2 ;

x − |2x + 4| > 1 − |x − 2|

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du könntest bei I und II einfach quadrieren, wenn dir das mit den Fallunterscheidung zu schwer fällt. Allerdings musst du es können, um z. B. die III. zu lösen. Sag doch einfach, was dir schwer fällt, dann kann man gezielter helfen!

Answer 1

Fallunterscheidung nach:

|3-x|<6

1. Fall:

3-x>=0

x<=3

3-x <6 → x>-3

2. Fall:

x>3

-(3-x) <6

-3+x<6

x<9

L= (-3;9)

Rest geht analog! :)