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Gegeben:


a=135(Grad)


f(x)=x^3 - 4x^2 + 4x +1


Problem:


Stellen Sie die Gleichung der Tangente auf,deren Steigungswinkel (a=135) beträgt:



Lösung ist:

y= -x+3  und  y= -x+2.8519


Ich würde mich sehr über eine ausführliche Antwort freuen.

Vielen Dank

vor von

1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo,

Steigungswinkel a = 135°

tan α = m

tan 135° = -1

Wir suchen also Punkte auf dem Graphen von f, bei denen die Steigung -1 beträgt.

f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x + 1

f'(x) = 3x^2 - 8x + 4

1. Ableitung gleich -1 setzen:

3x^2 - 8x + 4 = -1

x1 = 1, x2 = \( \frac{5}{3} \)

Y-Werte:

f(1) = 2

f(\( \frac{5}{3} \)) = \( \frac{32}{27} \)


allgemeine Geradengleichung:

y = mx + b

Jeweils eben berechnete  x - und y - Werte der Punkte mit der Steigung -1 einsetzten (um den Achsenabschnitt b zu berechnen und folglich die Tangentengleichung):

1.

2 = (-1)*1 + b

b = 3

=>     y = -x + 3

2.

\frac{32}{27} = (-1)*\( \frac{5}{3} \) + b

b = 2.851

 =>     y = -x + 2.851

vor von

Vielen dAnk!!!

Falls du es nicht wusstest, du kannst Antworten Pluspunkte geben, bzw. sie als Beste auszeichnen. Hab mir deine Fragen mal angeschaut und du hast es bisher nicht gemacht. Aber ist nur eine alternative Möglichkeit sich zu bedanken ;)

Hallo abc18,

3x^2 - 8x + 4 = -1
x1 = 2, x2 = 2/3

bei mir kommt
x = 1 und x = 5/3
heraus

Ups, da hab ich die Funktion im TR ausversehen gleich Null gesetzt. Korrigiere es später. Danke für den Hinweis!

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