Extremstelle der Natürlichen Exponentialfunktion

Question

ich habe ein großes Problem . Ich kommen mit dieser Aufgabe nicht klar:

Bestimmen Sie die Extremstellen der Funktion f mit f(x)=e^x-x und Begründen Sie, warum f keine Wendestelle hat.

Mein Ansatz: f(x)= e^x-x

  1. Ableitung        f`(x)= e^x-1

 2.Ableitung      f(x)= e^x

Wie muss ich jetzt weiter Vorgehen ?

Answer 1

f(x) = e^x - x
f'(x) = e^x - 1
f''(x) = e^x 

Extremstellen f'(x) = 0

e^x - 1 = 0
e^x = 1
x = ln(1) = 0

f''(0) = e^0 = 1 > 0 --> Minimum

Skizze:

Comments

Wendestellen f''(x) = 0

e^x = 0

e^x ist immer > 0, daher gibt es keine Wendestelle.

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Danke das hat mir wirklich geholfen die Aufgabe jetzt zu verstehen