Ermitteln Sie die Punkte des Funktionsgraphen mit waagerechter Tangente f(x)= (x+1) / (x^2 + 1)

Question

Aufgabe:

f(x)= (x+1) / (x^2 + 1)

Problem/Ansatz:

1-) Ermitteln die Punkte des Funktionsgraphen,die waagrechte Tangente besitzen

2-) wie groß ist die Steigung der Tangente an der Nullstelle?

Für eine ausführliche Antwort wäre ich sehr dankbar!

Comments

Klammern um Zähler und Nenner darfst du nicht unterschlagen. Es gilt Punkt- vor Strichrechnung. Habe ich nun ergänzt.

Achtung: Differentialgleichungen sind etwas anderes. Daher Differentialgleichung als "Tag" entfernt und berichtigt.

Answer 1

f(x) = (x + 1)/(x^2 + 1)

f'(x) = -(x^2 + 2·x - 1)/(x^2 + 1)^2

1-) Ermitteln die Punkte des Funktionsgraphen,die waagrechte Tangente besitzen

f'(x) = -(x^2 + 2·x - 1)/(x^2 + 1)^2 = 0 --> x = -1 ± √2

Y-Koordinaten noch selber berechnen und dann die Punkte angeben. Bekommst du das alleine hin?

2-) wie groß ist die Steigung der Tangente an der Nullstelle?

f(x) = (x + 1)/(x^2 + 1) = 0 → x = -1

f'(-1) = 0.5