Geben Sie eine Gleichunge der Geraden g an

Question

Moin.

Eine kleine Aufgabe aus der Vektorrechnung.

Die Gerade geht durch den Punkt A (2|1|-3) und u*=(2|1|-5) ist ein Stützvektor von g.

u* wird hierbei als Vektor angegeben.


Meine Lösungen:

a)

Richtungsvektor=(2|1|-3) - (2|1|-5)=(0|0|2)

Damit ist die Geradengleichung: g: x*=(2|1|-5) + t(0|0|2)

b)

Richtungsvektor=(2|1|-5) - (2|1|-3)=(0|0|-2)

Damit ist die Geradengleichung: g: x*=(2|1|-3) + t(0|0|-2)


Wenn ich diese Aufgabe in der Klatt-Software Vektoris3D eingebe, dann wird mir als Länge für den Richtungsvektor 2 ausgegeben. Passend zu meinem Ergebnis (0|0|2) bzw. (0|0|-2)

Im Lösungsbuch steht als Geradengleichung indes:

g: x*=(2|1|-5) + t(0|0|1)

Wo kommt die 1 her? - im Richtungsvektor?

Gruss

Answer 1

 

Du hast herausbekommen:

g : x^* = (2|1|-5) + t(0|0|2)

Im Lösungsbuch steht hingegen

g : x^* = (2|1|-5) + t(0|0|1)

Diese Lösungen sind äquivalent, denn einen Richtungsvektor darfst Du durchaus kürzen oder erweitern. 

Wenn Du beispielsweise den Punkt P (2|1|-3) "ansteuerst", würdest Du mit Deiner Lösung schreiben

P = (2|1|-5) + 1 * (0|0|2)

Nach der Lösung des Buches würde gelten

P = (2|1|-5) + 2 * (0|0|1)

Also: 

Einen Ortsvektor oder einen Punkt darf man nicht erweitern oder kürzen, einen Richtungsvektor schon. 

Besten Gruß

Comments

Hallo.

Vielen Dank für diese Antwort. Sehr erhellend!


Gruss

C.

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Freut mich, wenn ich helfen konnte!

Und: Immer wieder gerne :-)