Aufgabe:
Gegeben sei die Menge M*, welche abzählbar ist.
Behauptung: P(M*) ist überabzählbar.
Beweisen Sie die Behauptung.
Mir kommt es jetzt nicht auf die formale Lösung des Problems an, sondern mich würde eher der Gedankengang hinter dem Beweis interessieren.
Was heißt genau überabzählbar!?
Problem/Ansatz:
Die Definition von überabzählbaren Mengen sind, dass diese größer als abzählbare Mengen sind. Das die Potenzmenge P(M*) eine größere Mächtigkeit als M* hat, ist wohl logisch. Ich würde auch spontan sagen, dass man auch eine bijektive Abbildung von den natürlichen Zahlen zu der Potenzmenge von M* machen könnte. Warum sollte das jetzt nicht funktionieren? Offensichtlich fehlt mir noch einer Puzzleteil für das Verständnis von Überabzählbarkeit..
