Aufgabe:
Bestimmen Sie das Minimalpolynom der folgenden Matrizen
Problem/Ansatz:
A=\( \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 1\\ 0 & 2 & 0 & 0\\ -1 & 1& 2& 1\\ -1 & 1 & 0 & 3 \end{pmatrix} \)
B=\( \begin{pmatrix} 9 & -7 & 0 & 2\\ 7 & -5 & 0 & 2\\ 4 & -4& 2& 1\\ 0 & 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} \)
Hallo Ich habe hiermit irgendwie ein paar Schwierigkeiten auch wenn es vielleicht für den einen oder adneren banal ist.
Ich habe folgende Überlegung gehabt ich bestimme einfach mal das charakteristische Polynom für die jeweilige Matrix weil dieses hat ja die Eigeschaft =0. Was für mein Minimalpolynom ja wichtig ist.
Für A= λ4-8*λ3+24*λ2-32*λ+16 = (λ-2)*(λ-2)*(λ-2)*(λ-2) und für B=λ4-8*λ3+24*λ2-32*λ+16=(λ-2)*(λ-2)*(λ-2)*(λ-2) da komm ich schon mal auf das selbe, was mich stunzig macht sehe aber da auch keinen Fehler bei mir.
Allerdings kann ich ja nun nicht davon aus gehen, dass das wirklich mein Minimalpolynom ist. Da es ja theoretisch möglich ist das es einen noch kleiner "Wert" gibt. Ebenso weiß ich, dass das Minimalpolynom ja ein Teiler vom charakteristischen Polynom ist. Allerdings steh ich gerade irgendwie auf dem Schlauch, wie ich nun noch weiter machen muss um mein Minimalpolynom endgültig zu bestimmen. Ich vermute ich muss mir dieses (λ-2)*(λ-2)*(λ-2)*(λ-2) nochmal genauer ansehen. Aber da es bei beiden Matrizen gleich ist und sich auch nur ein Lambda Wert ermitteln lässt. Komme ich da nicht weiter.
