Zeigen Sie, dass die Matrix A dasselbe Minimalpolynom hat, unabhängig davon, ob wir sie als Element von Mn(K) oder …

Question

Aufgabe:

Seien L ein Körper und K ⊂ L ein Teilkörper, und sei A ∈ M_n(K).
Zeigen Sie, dass die Matrix A dasselbe Minimalpolynom hat, unabhängig davon, ob wir sie als Element von M_n(K) oder als Element von M_n(L) betrachten.
Hinweis. Betrachten Sie fur gegebenes A und d ∈ N die Matrixgleichung
A^d + x_d-1A^d-1 + · · · + x₁A + x₀E_n= 0
als lineares Gleichungssystem mit n^2 Gleichungen in den Unbestimmten   x_d-1, . . , x₀.