O Kalkül - Ungleichungen beweisen

Question

Aufgabe:

Hallo liebe Mathe Gemeinde,

es geht um einen Beweis für das O-Kalkül. 

Mein Problem hierbei ist die Überführung von kleiner gleich auf streng kleiner, da die Definitionen von Groß-O und klein-o jeweils verschiedene Ordnungsrelationen haben.

Hier sind die beiden Definitionen

Kann man irgendwie den Weg gehen, dass man quasi weiß, wenn

2 <= 2 und 2 < 3, dass dann auch 2*2 < 2*3 gilt? Mir fehlt da der Beweisschritt...

Ich hoffe ihr könnt mir helfen

Vielen Dank für eure zeit.

Answer 1

Hallo zlusch95,

du hast im Grunde einen richtigen Weg eingeschlagen, die "strikt kleiner" Relation dominiert. Für \(a \leq b\) und \(c < d\) gilt, \(ac < bd\). Das kannst du ganz schnell elementar nachprüfen, wenn du die zwei Fälle \(a < b \) und \(a = b \) betrachtest.

Gruß,