Beweis PSL (2,R) homöomorph zu R^2 x S^1

Question

Aufgabe:

Show that every transformation in PSL (2,ℝ) can be written uniquely in the form TR, where R is an elliptic element fixing i and T(z)=az+b (a,b∈ℝ,a>0). Deduce that as a topological space PSL (2,ℝ) is homeomorphic to ℝ²×S¹, where S¹ is a circle.

Problem/Ansatz:

Den ersten Teil der Aufgabe konnte ich noch lösen. Allerdings weiß ich nicht, wie ich daraus den Homöomorphismus folgern soll.