Logarithmus per Hand berechnen

Question

Aufgabe:

ich werde bei meiner Prüfung keinen Taschenrechner benutzen dürfen, daher kommt jetzt meine Frage bezüglich des Logarhytmus. Zb muss ich den pH Wert eines Gemischs berechnen. Ich übersetze mal die Aufgabe von tschechisch auf deutsch. Es geht hier um die Nummer 312. 'Welchen pH Wert hat KOH, wenn die Stoffkonzentration von K+ 3×10^-4 mol/l. Dann aber habe ich hier noch in Klammern stehen (log2=0,301, log3=0,477, log5=0,699, log7=0,845). Wahrscheinlich sollen die Logarhytmus Werte mir beim schriftlichen lösen helfen, aber wie? Oder wie würdet ihr das berechnen? Ich bin sehr verzweifelt. Das Ergebnis ist 10,477. Ich wäre um jede Hilfe dankbar LG

Answer 1

log(3·10^-4)=log(3)-4·(log(2)+log(5))

Comments

Wie komme ich auf den Teil nach dem Gleich Zeichen? Und wie berechne ich es ohne Taschenrechner zu Ende ? LG

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Auf den Term hinter dem Gleichheitszeichen kommt man mit Hilfe der Logarithmengesetze.

Der PH-Wert ist der negative dekadische Logarithmus der H-Ionen Konzentration. Da ich nicht weiß, was K in deinem Text sein soll, habe ich für die H-Ionen Konzentration 3·10^-4 zum Ausgagspunkt genommen. Davon brauche ich den negativen dekadischen Logarithmus

log(3·10^-4)=log(3)+log(10^-4)=log(3)-4·log(10)

log(10) habe ich als log(2)+log(5) berechnet, was ja umständlich ist. Denn log(10)=1. Das wusste ich auswendig, aber du kannst es an Hand der gegebenen Werte auch ausrechnen: 0,301+0,699=1

Jetzt musst du nur noch log3=0,477 einsetzen: log(3·10^-4)=0,477 - 4·log(10)=0,477-4=0,477- 4·1= - 3,223 und davon das Negative ist 3,223.

Dein Ergebnis habe ich damit allerdings nicht bestätigen können, aber - wie gesagt - ich weiß nicht, was K sein soll.

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Vielen Dank  ich konnte dank deiner Hilfe jetzt alle Aufgaben berechnen :-). Und K+ sollten die Ionen sein und dein Ergebnis war richtig, nur dass man es noch 14-3,223 nehmen musste  LG