Wie löse ich per Hand die Gleichung f(x)= 1/3 x^3 - 4x - 8 = 0?

Question

Hallo, ich steh etwas aufm Schlauch...

Wie löse ich per Hand die Gleichung f(x)= 1/3 x^3 - 4x - 8 = 0 ?

pq-Formel bzw. Nullproduktsatz macht nicht so viel Sinn, oder?

Comments

Substituiere \(x=\frac u3+\frac{12}u\) und erhalte \(\left(u^3-324\right)^2=58320\). Bestimme daraus \(u\) und resubstituiere.
Ergebnis sollte \(x=\sqrt[3\,]{4(3+\sqrt5)}+\sqrt[3\,]{4(3-\sqrt5)}\) sein.

Answer 1

Die Lösung ist rund 4,20761 , die wirst du kaum von Hand finden können. Es sei denn, du willst dir die Cardanische Formel antun.