Kann ich hier ausklammern um den Grenzwert zu berechnen? a_n:= ((n^3−5n)^4−n^12)/(n^11)

Question

Aufgabe:

 a_n = ( \frac{(n³−5n)⁴−n¹²}{n¹¹} \)

Problem/Ansatz:

Wie kann ich hier den Grenzwert berechnen? Ausklammern?

Kann ich hier ausklammern um den Grenzwert zu berechnen? a_n:= ((n^3−5n)^4−n^12)/(n^11)

Answer 1

$$\frac{(n^3−5n)^4−n^{12}}{n^{11}} $$

$$\frac{n^4*(n^2−5)^4−n^{12}}{n^{11}} $$

$$\frac{(n^2−5)^4−n^{8}}{n^{7}} $$

$$\frac{n^8−20n^6 +....-655−n^{8}}{n^{7}} $$

$$\frac{−20n^6 +....-655}{n^{7}} $$

geht also gegen 0.

Comments

Vielen Dank! Gibt es dazu eine allgemeine Regel? Ich überblicke noch nicht ganz wie das Ausklammern hier funktioniert. Kann ich einfach alles was in der Klammer steht auch mit dem Exponent der Klammer davor schreiben?

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Du kannst die Klammer mit den "hoch 4" auflösen

nach dem binomischen Satz.