Da auch die überaus punktsammlerisch veranlagten User diese Frage seit geraumer Zeit ignorieren, will ich für dich wenigstens einen Einstieg versuchen.
nicht-teilerfremde naturliche Zahlen m1, m2
bedeutet, dass m1 und m2 einen ggT>1 besitzen, nennen wir diesen "g".
Damit gibt es teilerfremde natürliche Zahlen n1 und n2 mit m1=g*n1 und m2=g*n2..
x ≡ a1 (mod m1)
bedeutet: es gibt eine ganze Zahl q1 mit x=q1*m1+a1.
x ≡ a2 (mod m2)
bedeutet: es gibt eine ganze Zahl q2 mit x=q2*m2+a2
Setzt man beide Gleichungen gleich, folgt.
q1*m1+a1.=q2*m2+a2
Unter Berücksichtigung von m1=g*n1 und m2=g*n2. wird daraus
q1*g*n1+a1.=q2*g*n2+a2.
Umgestellt und g ausgeklammert:
g*(n1*q1-m2*q2)=a2-a1.
Da die linke Seite durch g teilbar ist, muss es die rechte auch sein..
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