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Aufgabe:

Polynomfunktion 3. Grades h(x) besitzt einen Wendepunkt in W(1/2); die Wendetangente ist Parallel zu g(x)=12x und es gibt einen Extrempunkt bei x=3. Bestimme den passenden Funktionsterm von h(x)


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f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

f´(x) = 3ax^2 + 2bx + c

f´´(x) = 6ax + 2b

besitzt einen Wendepunkt in W(1/2)

f(1) = a + b + c + d = 2

f´´(1) = 6a + 2b = 0

die Wendetangente ist Parallel zu g(x)=12x

g(x) hat die Steigung 12 also gilt

f´(1) = 3a + 2b + c = 12

es gibt einen Extrempunkt bei x=3

f´(3) = 27a + 6b + c = 0


zur Kontrolle: a = -1, b = 3, c = 9, d = -9

=> f(x) = -x^3 + 3x^2 + 9x - 9

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