Gegeben ist ein ebenes Viereck ABCD

Question

Aufgabe:

Gegeben ist ein ebenes Viereck ABCD mit de nEckpunkten A(0|0|0), B(6|-6|3), C (7|2|7) und D(1|8|4).

Entscheiden Sie, ob das Viereck ABCD bei A einen spitzen Winkel, rechten oder stumpfen Winekl hat. Begründen Sie Ihre Entscheidung.

Kann man das mit dem Skalarprodukt nachweisen?

Nennen Sie den exakten Fachbegriff für die besondere Form des Vierecks ABCD.

Comments

Ich hoffe, dass deine Fragen nicht deinen Vorbereitungsstand für das kommende Abitur wiederspiegelt...

Answer 1

könntest du mir nochml bei meiner Frage mit dem Viereck helfen. Ich will nur noch wissen was für eine besondere Form es ist? Ich tippe auf Trapez?

Warum tippst du auf Trapez?

Du musst das rechnerisch zeigen können. Bestimme die Vektoren AB, BC, CD und DA

Wenn zwei Vektoren zueinander parallel sind, handelt es sich um ein Trapez. Bei typischen Trapezen weisen die parallelen Vektoren AB und CD (resp. BC und DA) entgegengesetzte Richtung auf. Sonst hast du ein "überschlagenes" Trapez.

Dann musst du noch rechnerisch prüfen, ob das (Vielleichttrapez) gleichschenklig ist.

[spoiler]

A(0|0|0), B(6|-6|3), C (7|2|7) und D(1|8|4).

AB = (6|-6|3)

CD = (-6|6|-3)

entgegengesetzt parallel. Ausserdem gleich lang. D.h. es ist sogar ein Parallelogramm.

(Zum Schluss auch benutzt, dass die Winkel, die du bereits angeschaut hast, weder 0° noch 180° sind. Typisch in Parallelogrammen ist, dass gegenüberliegende Winkel gleich gross sind)

Answer 2

Kann man das mit dem Skalarprodukt nachweisen?

Ja, wenn das Skalarprodukt 0 ist, ist es ein rechter Winkel. Bei positivem Skalarprodukt ist der Winkel spitz und bei negativem stumpf.

Comments

Wie mach ich es a = (0|0|0) ??

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Was für eine Form hat es??

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Du weißt nicht wie man das Skalarprodukt berechnet?

\( \vec{AB} \) * \( \vec{AD} \) = \( \begin{pmatrix} 6\\-6\\3 \end{pmatrix} \)  * \( \begin{pmatrix} 1\\8\\4 \end{pmatrix} \) = 6 * 1 + (-6) * 8 + 3 * 4 = -30 

=> stumpfer Winkel

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Was für eine besondere Form hat das VIereck??