Wie bestimme ich hier den Grenzwert? lim n→∞ ((1+1/n)n * (2n2+4)n2)/n2)

Question

Aufgabe:

lim n→∞ ((1+1/n)ⁿ * (2n²+4)n²)/n²)

Problem/Ansatz:

Ich weiß hier leider gar nicht wie ich den Grenzwert bestimmen kann. Könnte mir jemand helfen bitte?

Comments

Ist es

$\lim\limits_{n\to\infty}$ ( ( 1 + $\frac{1}{n}$ )ⁿ  * ( $\frac{\frac{2n^2 + 4}{n^2}}{n^2}$ ) )

?

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Fast. Bei der zweiten Klammer ist ein n hoch 2 zu viel. Also: (2n²+4)/n²)

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ok ..................... (Füllpunkte)

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Es ist mir immer noch nicht klar ob es am Ende (2n²+4)n²/n² oder (2n²+4)/n² ist. Deine Aussagen stimmen nicht überein

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Das was du als zweites geschrieben hast :)

Answer 1

 

ich vermute mal, dass es so gemeint ist:

$\lim\limits_{n\to\infty}$ ( ( 1 + $\frac{1}{n}$ )ⁿ  * ( $\frac{2n^2 + 4}{n^2}$ ) )

$= \lim\limits_{n\to\infty}$ ( 1 + $\frac{1}{n}$ )ⁿ   *   $\lim\limits_{n\to\infty}$ ( $\frac{2n^2 + 4}{n^2}$ ) 

auf der linken Seite mit $\lim\limits_{n\to ± ∞}$ ( 1 + $\frac{1}{n}$ )ⁿ = e den allgemeinen Grenzwert bestimmen und auf der rechten Seite zB. mit L´Hopital-Regel:
$\lim\limits_{n\to\infty}$ ( $\frac{2n^2 + 4}{n^2}$ ) 
$= \lim\limits_{n\to\infty}$ $\frac{\frac{d}{dn} (2n^2 + 4) }{\frac{d}{dn} (n^2)}$
$= \lim\limits_{n\to\infty}$ $\frac{4n}{2n}$
$=\lim\limits_{n\to\infty}$ 2    =   2

also ist der Grenzwert e * 2 = 2e

Comments

Vielen Dank! Woher weiß man auf der linken Seite, dass es gleich e ist?