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Aufgabe:

lim n→∞ ((1+1/n)n * (2n2+4)n2)/n2)


Problem/Ansatz:

Ich weiß hier leider gar nicht wie ich den Grenzwert bestimmen kann. Könnte mir jemand helfen bitte?

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Ist es

limn \lim\limits_{n\to\infty} ( ( 1 + 1n \frac{1}{n} )n  * ( 2n2+4n2n2 \frac{\frac{2n^2 + 4}{n^2}}{n^2} ) )

?

Fast. Bei der zweiten Klammer ist ein n hoch 2 zu viel. Also: (2n2+4)/n2)

ok ..................... (Füllpunkte)

Es ist mir immer noch nicht klar ob es am Ende (2n2+4)n2/n2 oder (2n2+4)/n2 ist. Deine Aussagen stimmen nicht überein

Das was du als zweites geschrieben hast :)

1 Antwort

+1 Daumen

 

ich vermute mal, dass es so gemeint ist:

limn \lim\limits_{n\to\infty} ( ( 1 + 1n \frac{1}{n} )n  * ( 2n2+4n2 \frac{2n^2 + 4}{n^2} ) )

=limn = \lim\limits_{n\to\infty} ( 1 + 1n \frac{1}{n} )n   *   limn \lim\limits_{n\to\infty}  ( 2n2+4n2 \frac{2n^2 + 4}{n^2}

auf der linken Seite mit limn± \lim\limits_{n\to ± ∞} ( 1 + 1n \frac{1}{n} )n = e den allgemeinen Grenzwert bestimmen und auf der rechten Seite zB. mit L´Hopital-Regel:
limn \lim\limits_{n\to\infty} ( 2n2+4n2 \frac{2n^2 + 4}{n^2}
=limn= \lim\limits_{n\to\infty}  ddn(2n2+4)ddn(n2) \frac{\frac{d}{dn} (2n^2 + 4) }{\frac{d}{dn} (n^2)}
=limn= \lim\limits_{n\to\infty}  4n2n \frac{4n}{2n}
=limn =\lim\limits_{n\to\infty} 2    =   2

also ist der Grenzwert e * 2 = 2e

Avatar von 5,9 k

Vielen Dank! Woher weiß man auf der linken Seite, dass es gleich e ist?

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