Jordansche Normalform einer 3x3-Matrix bestimmen

Question

Aufgabe:

Von einer 3x3-Matrix soll die Jordansche Normalform bestimmt werden.

Problem/Ansatz:

Nun habe ich die Eigenwerte und Eigenvektoren berechnet. Reichen die Aussagen über geometrische und algebraische Vielfachheit nun aus, um eine Jordansche Normalform aufzustellen?

Answer 1

Die Jordansche Normalform ist eine Diagonalmatrix mit den Eigenwerten in der Hauptdiagonale, wenn alg. Vielfachheit=geom.Vielfachheit. Sonst kommen auch 1en in der Nebendiagonale vor - Hauptvektorsuche.

https://www.geogebra.org/m/upUZg79r

Comments

Danke für den Link.

Übersetzt Geogebra in mehrere Sprachen oder ist das Dokument dreisprachig? Deutsch, Englisch und eine (Browser?)-sprache sind da zu lesen. (Mischung stört mich nicht, da alles verständlich.)

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GeoGebra selbst ist mehrsprachig - das Worksheet richtet sich nach der Angabe im Profil oder ohne Profilvorgabe English - mein Zeugs ist meist denglish ;-)

Am besten die lokale Installation V 5.0 verwenden - die Version 6 ist aweng unzuverlässig vor allem als Online-App oder im Worksheet ...

(Options/Einstellungen kann live das Sparchmodell umschalten)

Was bezeichnest Du als "(Browser?)-sprache"

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"(Browser?)-sprache" weiss ich nicht genau. 

Sprache im (Eingabe?)Feld, das grau umrandet ist. Das sind wohl Befehle, die ich ändern könnte. Die sind weder Deutsch noch Englisch in meinem Browser.

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Hm,

Du meinst das Applet  -  das CAS Fenster von GGB?

z.B. Zeile 13 Berechnung der Eigenvektoren

Deutsch (CAS Commands fett, eigene Variablen blau)

EVi:=Folge( Wenn(Element(Aλi,k) ≠ {},Ersetze( Folge( Wenn( Element(Aλi,k, j ) == Element(X, j ), Ersetze(Element( Aλi, k) , Element(X, j )=1 ) ,0 ) , j ,1,n )\{0} , X=X0),{}),k,1,Länge(Eigenwerte))

English

EVi:=Sequence( If(Element(Aλi,k) ≠ {},Substitute( Sequence( If( Element(Aλi,k, j ) == Element(X, j ), Substitute(Element( Aλi, k) , Element(X, j )=1 ) ,0 ) , j ,1,n )\{0} , X=X0),{}),k,1,Length(Eigenwerte))

In Tripple-Pointmenü oben rechts, kannst Du das Applet Online öffnen und damit (oder via Details) runterladen. Du kannst auch im Worksheet die Matrix Zeile 3 überschreiben - ist aber sehr diffizil zu handeln im Worksheet unter ggb6 und speziell auf Touch Geräten.

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Ja. Da wird fleissig übersetzt :)

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Du, alterSchwede ;-)  ?

Besonders gut gefällt mir

EVi:=Ακολουθία( Αν(ΣτοιχείοΛίστας(Aλi,k) ≠ {},Αντικατάσταση( Ακολουθία( Αν(

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Vielen Dank! :)