Mengen V mit den angegebenen Verknüpfungen einen Vektorraum (V, ⊕, ) über dem jeweiligen Körper K bilden

Question

Beweisen oder widerlegen Sie, dass die Mengen V mit den angegebenen Verknüpfungen einen Vektorraum
(V, ⊕, (*)) über dem jeweiligen Körper K bilden:

a) Seien V und K gleich der Menge aller reellen Zahlen > 0 und gelte x ⊕ y := xy sowie c (*) x := x^c

Answer 1

Hallo

 zuerst musst du feststellen was die Null in K ist, also das neutrale Element der Addition, wegen x+0=x muss 1 das neutrale Element sein und mit 1 in V liegt der "Nullvektor"  in V. mit x und y in V liegen auch x+y=x*y in V da es wieder positive reelle Zahlen sind. mit c*x=x^c liegt auch c*x in V weil x^c wieder eine reelle Zahl ist und  mit cx+dy=cx*dy=x^c*y^c=(y^c)^(x^c) wieder eine reelle zahl sind alle Vors eines VR erfüllt.

Gruß lul

Comments

feststellen was die Null in K ist

Damit bist du wohl der falschen Eingangsformulierung  Seien V und K gleich  des Fragestellers aufgesessen.

alle Vors eines VR erfüllt. 

Da gibt es noch ein paar mehr.