Aufgabe:
$$f\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}\quad = \quad \begin{pmatrix} x*sin(y)\\e^{2*x*y} \end{pmatrix}\\ z = \quad \begin{pmatrix} 1\\2\end{pmatrix} \\ b=\quad\begin{pmatrix} 3\\4 \end{pmatrix}\\ \\ 1. \quad Beweisen \quad Sie \quad : |f(z+b)-f(z)| \lt e^{48} \\2.\quad Finden \quad Sie \quad eine \quad Konstante \quad M\gt0 \quad , \quad so \quad dass \quad : ||f(z+t*b)-f(z)||_{\infty} \leq \quad M|t| \quad für \quad alle \quad t=\left[0, 1\right] \quad gilt \quad . $$
Problem/Ansatz:
Frage zu Teilaufgabe 1 :
Wenn ich einfach konkrete Zahlen einsetze ist es ja offensichtlich , wie beweise ich jedoch dies ? Meine Überlegung wäre erst Dreiecksungleichung für Normen und dann ln machen .
Zu Teilaufgabe 2 wurde uns als Tipp gegeben das ganze mit Jacobi-Matrizen zu machen .
