Ein Unternehmen stellt 4 Produkte her, die zu den Preisen p1, p2, p3 und p4 verkauft werden... (Reihen)

Question

Aufgabe: (Reihen)

Ein Unternehmen stellt 4 Produkte her, die zu den Preisen p₁, p₂, p₃ und p₄ verkauft werden. Der tägliche Absatz beträgt in Abhängigkeit von den jeweiligen Preisen
a₁=1000-20p₁ ; a₂=1500-10p₂ ; a₃=1000-10p₃ ; a₄=2000-10p₄
Aus Kapazitätsgründen muss die tägliche Produktion der Gleichung
a₁ + 2a₂ +2a₃ +2a₄ =7800 genügen.
Berechnen Sie die Preise, unter denen der tägliche Umsatz unter den beschriebenen
Bedingungen maximal ist, sowie den damit zu erreichenden Umsatz!

Problem/Ansatz:

????

Finde hier kein Anfang und kein Ende.

Bitte um eure hilfe Mathelounge-Team

Answer 1

Hier zunächst eine Kontroll-Lösung von Wolframalpha.

max{(1000 - 20 a) a + (1500 - 10 b) b + (1000 - 10 c) c + (2000 - 10 d) d|-20 a + 2 (1500 - 10 b) + 2 (1000 - 10 c) + 2 (2000 - 10 d) + 1000 = 7800} = 137750 at (a, b, c, d) = (5, 35, 10, 60)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=max+(1000-20a)a%2B(1500-10b)b%2B(1000-10c)c%2B(2000-10d)d+with+(1000-20a)%2B2(1500-10b)%2B2(1000-10c)%2B2(2000-10d)%3D7800

Welche Optimierungsverfahren habt ihr denn im Unterricht besprochen? Vermutlich sollst du ja davon eines Anwenden. Die Bedingungen habe ich bei Wolfram ja schon angegeben.

Die Preise wären dann p1 = 5, p2 = 35, p3 = 10 und p4 = 60

Der Umsatz beläuft sich dabei auf 137750.

Du könntest hier denke ich ohne Probleme das Lagrange Verfahren anwenden. Aber so hätte ich es vermutlich als erstes probiert.