0.2·x + 0.1·y + 0.3·z = x
0.6·x + 0.7·y + 0.2·z = y
0.2·x + 0.2·y + 0.5·z = z
-0.8·x + 0.1·y + 0.3·z = 0
0.6·x - 0.3·y + 0.2·z = 0
0.2·x + 0.2·y - 0.5·z = 0
II + 3*I ; III - 2*I
- 1.8·x + 1.1·z = 0
1.8·x - 1.1·z = 0
Eine linear abhängige Zeile kann ich streichen, die andere löse ich nach einer Unbekannten auf
1.8·x - 1.1·z = 0 --> x = 11/18·z
Das setzt man in eine Gleichung mit y ein und löst das nach y auf.
0.2·(11/18·z) + 0.2·y - 0.5·z = 0 --> y = 17/9·z
Damit Lautet ein Fixvektor [11/18·z, 17/9·z, z]
Dort suchst du jetzt die stabile Verteilung. D.h. denjenigen Vektor, der die Spaltensumme 1 ergibt.
11/18·z + 17/9·z + z = 1 --> z = 2/7
Also erhalten wir
[11/18·2/7, 17/9·2/7, 2/7] = [11/63, 34/63, 2/7] = [11/63, 34/63, 18/63]
