Mittelwertsatz Ungleichungen

Question

kann mir bitte jemand bei unten stehender Aufgabe helfen. Ich habe leider gar keine Ahnung wie ich vorgehen soll.

Liebe Grüße

Beweisen Sie die Ungleichungen

$$\frac{y}{1+y} < ln(1 + y) < y$$

für alle y > 0

indem Sie den Mittelwertsatz auf die Funktion f(x) = ln(1 + x) auf dem

Intervall (0, y) anwenden.

Answer 1

Hallo

 einfach den MWS für ln(1+y) hinschreiben für a=0, b=y

 mit y multiplizieren und benutzen dass 1/(1+ξ) <1/(1+y)<1 für 0<ξ<y

Gruß lul