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Aufgabe:

a) Nenne alle Wörter in F24

b) Nennen Sie einen Blockcode der Länge 4 über F2

c) wie viele Blockcodes der Länge 4 gibt es über F2

Problem/Ansatz:

a) F2heißt ja im Klartext nichts anderes als alle 4er-Kombinationen aus den ersten zwei ℕ, also wären die Wörter:

= (\( \begin{pmatrix} 0\\0\\0\\0 \end{pmatrix} \) , (\( \begin{pmatrix} 0\\0\\0\\1 \end{pmatrix} \)  , (\( \begin{pmatrix} 0\\0\\1\\0 \end{pmatrix} \) , (\( \begin{pmatrix} 0\\1\\0\\0 \end{pmatrix} \) , (\( \begin{pmatrix} 1\\0\\0\\0 \end{pmatrix} \) , (\( \begin{pmatrix} 0\\0\\1\\1 \end{pmatrix} \) , (\( \begin{pmatrix} 0\\1\\0\\1 \end{pmatrix} \) , (\( \begin{pmatrix} 1\\1\\0\\0 \end{pmatrix} \) , (\( \begin{pmatrix} 1\\0\\1\\0 \end{pmatrix} \) , (\( \begin{pmatrix} 1\\0\\0\\1 \end{pmatrix} \) , (\( \begin{pmatrix} 0\\1\\1\\0 \end{pmatrix} \) , (\( \begin{pmatrix} 0\\1\\1\\1 \end{pmatrix} \) , (\( \begin{pmatrix} 1\\0\\1\\1\end{pmatrix} \) , (\( \begin{pmatrix} 1\\1\\0\\1 \end{pmatrix} \) , (\( \begin{pmatrix} 1\\1\\1\\0 \end{pmatrix} \) , (\( \begin{pmatrix} 1\\1\\1\\1 \end{pmatrix} \) ,

und bei b) hätt ich dann einfach gesagt, dass alle Wörter aus Aufgabenteil a) Blockcodes der Länge 4 über F2 sind. und bei c) eben, dass es 2=16 Kombinationen sind (wie aus a). Mein Tutor meinte allerdings, die Lösung aus b) wäre "nicht umfangreich" und zu Aufgabe c) gab er uns den Hinweis "Teilmengen des F2-> alle?", also wahrscheinlich will er damit eindeuten, das es noch mehr als diese 16 Tupel gibt, die ich aufgelistet habe. Welche weiteren Teilmengen könnten damit gemeint sein?

LG

Marceline, The Vampire Queen

von

Hey Marceline,

Wie hast du die 2.1 e gemacht ?

Ich verstehe es leider nicht :/

Viele Grüße

Rejes

Alle 4er-Kombinationen aus 0,1,2 und 3 hingeschrieben, also

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

...

3 3 3 1

3 3 3 2

3 3 3 3

und dann geguckt, wie viele davon einen Hammingabstand von 2 zu (0,1,0,1) haben.

Es sind 11, wenn ich nicht's übersehen habe.

Es gibt bestimmt noch einen eleganteren Weg, aber leider weiß ich ihn nicht.

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