Aufgabe:
Sie führen wiederholt ein Zufallsexperiment mit einem Würfel durch. Wie oft müssen Sie würfeln, damit die Wahrscheinlichkeit, dass mindesten in 13+1/3%, aber höchstens in 20% aller Fälle eine ”6” kommt, mindestens bei p = 0,95 liegt? Beantworten Sie diese Frage mit der Ungleichung von Tschebyscheff und exakt mit Hilfe von Excel o.ä.
Problem/Ansatz:
Gesucht ist ja die Anzahl der Versuche n von P(13+(1/3) <= X <= 20) >= 95%. Wir haben bei einem Würfelexperiment ein p von 1/6.
Die Ungleichung von Tschebyscheff besagt ja IP(|X −IE(X)|≥ a) ≤ (1/a2) * Var(X). Ich denke, ich muss für a 13+(1/3) einsetzen, aber ohne n kann ich ja nicht die Varianz oder den Erwartungswert ausrechnen.
Nun weiß ich aber nicht weiter. Wie genau schließe ich jetzt mit diesen Informationen auf n? Sind die Informationen, die ich aus den Text geschlossen habe richtig oder habe ich etwas falsch verstanden?
