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Aufgabe:

Ein Glücksrad hat 5 gleich große Sektoren, von denen 3 weiß und 2 rot sind.

Wie oft muss das Rad mindestens gedreht werden, damit die Wahrscheinlichkeit mindestens einmal Rot zu drehen, wenigstens 95% beträgt?


Meine Lösung:
1 - 0,6n ≥ 0,95   | -1

-0,6n ≥ -0,05   | : (-1)

0,6n 0,05  | log

log (0,6n) ≤ log 0,05

n × log 0,6 ≤ log 0,05   | : log 0,6

n ≥ log 0,05/log 0,6

n  5,86

Das Rad muss mindestens 6 Mal gedreht werden. Ist das so richtig?

Und ich weiß nicht, warum an den blauen die kleiner-gleich-/größer-gleich-Zeichen wechseln.

von

3 Antworten

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Beste Antwort

damit ich deine Lösung nachvollziehen kann, schreibe ich sie mal leserlich auf :-) :

1 - 0,6n ≥ 0,95   | -1

-0,6n ≥ - 0,05   | : (-1) 

0,6n ≤ 0,05    | log

log (0,6n) ≤ log (0,05)

n * log (0,6)  ≤ log (0,05)   | : log (0,6)  < 0 

n ≥ log (0,05) / log (0,6)

n  ≥  5,86  →   n ≥ 6    ist richtig 

Gruß Wolfgang

von 85 k 🚀

Danke. Ich hatte eigentlich auch Absätze gemacht, aber vielleicht ist die Formatierung vom Handy anders.


Warum ändern sich an den Stellen mit dem Pfeil die kleiner gleich-/größer gleich-Zeichen?

immer bei Punktrechnungen mit negativen Zahlen bei Ungleichungen.

Beispiel:

   3  <   5   | * (-2)

 - 6  >  -10

und  log(0,6) ist negativ  ( immer für x < 1 !)

Hallo Wolfgang,

glückwunsch zu Deinen 50.000 Punkten! Schön zu sehen, wie du viele tolle und freundliche Antworten gibst.


Gruß

Danke dir,

das L sieht ein wenig mickrig aus im Vergleich zu vorher :-)

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1.Drehen
kein mal rot 0.6
1 mal rot 0.4

2.Drehen
kein mal rot 0.6 * 0.6 = 0.36
min 1 mal rot = 0.64

3.Drehen
kein mal rot 0.6 * 0.6 * 0.6 = 0.6^3 = 0.216
min 1 mal rot = 1 - 0.6^3 = 0.784

usw
Lösung
1 - 0.6^x ≥ 0.95
0.6^x ≤ 0.05
x * ln (0.6) ≤ ln(0.05)
x * -0.511 ≤ ln(0.05)  | / -0.511
Relationszeichen dreht sich um

x 5.86
x = 6

von 112 k 🚀
0 Daumen

Das ist eine mindestens 3 mal mindestens Aufgabe :)

Berechnet werden Aufgaben min Typ mindestens einmal immer über das Gegenereignis!

1 - (1 - 2/5)^n ≥ 0.95 --> n ≥ 6

von 391 k 🚀

Ist das eine allgemeingültige Formel um das Gegenereignis zu berechnen? Woher weiß ich, was ich für n einsetzen muss?

Woher weiß ich, was ich für n einsetzen muss?

Du löst die Gleichung nach n auf und weißt so wie oft man das Experiment mind. durchführen muss. Nach dem n wurde in der Aufgabe gefragt.

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