Abflussrate: Regenschauer Kanalisation

Question

Aufgabe:

Nach einem Regenschauer wird die Abflussrate des Regenwassers über die Kanalisation in Abhängigkeit von der Zeit gemessen. Diese Abflussrate kann näherungsweise durch die Funktion a(t) = 50t•e^-2t (t in Stunden seit Beginn des Regens, a(t( in \( \frac{m³}{h} \) beschrieben werden.

a) Wie groß ist die Abflussrate maximal? Wann ist dies der Fall?

b) Bestimmen Sie die mittlere Abflussrate innerhalb der ersten zwei Stunden.

c) Wie viel Wasser wird durch den Regen abgefüllt?

Problem/Ansatz:

a) Soll man hier lediglich die Extremstelle bestimmen?

b) Ich habe keine Ahnung, was hier zu tun ist.

c) Die Lehrerin hat hier  die gegebene Funktion aufgeleitet und dann mit k = 10,20, 30 gegen ∞ gehen lassen. Wieso aufleiten?

Answer 1

a) Soll man hier lediglich die Extremstelle bestimmen?     JA!

b) Ich habe keine Ahnung, was hier zu tun ist.

siehe:  integraler Mittelwert, also

m = (1/2) * Integral von o bis 2 über a(t) dt

c) Die Lehrerin hat hier  die gegebene Funktion aufgeleitet und dann mit k = 10,20, 30 gegen ∞ gehen lassen. Wieso aufleiten?     Weil das Integral von 0 bis k über a(t)dt an gibt

wieviel Wasser in der Zeit von 0 bis k abfließt.

Denn das a(t) ist ja die Rate. Und das Integral darüber gibt immer

die zugehörige Menge an.