Rekonstruktion von Beständen

Question

Aufgabe:

Die Zerfallsrate eines radioaktiven Präparates ist gegeben durch die Funktion N‘(t)=-0,2*e^(-0,04*t). (t in Tagen, N‘(t) in mg/Tag)

a) geben Sie die Bestandfunktion N(t) an

b) Wann sinkt die Zerfallsrate unter 0,01 mg/Tag

C) Bestimmen Sie die Halbwertszeit des Präparates.

d) Wann ist nur nich 1 mg des Präparates vorhanden.

e) Wie groß ist die durchschnittliche Zerfallsrate der ersten 10 Tage

Answer 1

a) geben Sie die Bestandsfunktion N(t) an.

N(t) = 5·e^(- 0.04·t)

b) Wann sinkt die Zerfallsrate unter 0,01 mg/Tag

- 0.2·e^(- 0.04·t) > -0.01 --> t > 74.89 → Nach ca. 75 Tagen

C) Bestimmen Sie die Halbwertszeit des Präparates.

e^(- 0.04·t) = 0.5 --> t = 17.33 Tage

d) Wann ist nur noch 1 mg des Präparates vorhanden.

5·e^(- 0.04·t) = 1 --> t = 40.24 → Nach ca. 40 Tagen

e) Wie groß ist die durchschnittliche Zerfallsrate der ersten 10 Tage

(N(10) - N(0)) / 10 = -0.1648 mg/Tag

Comments

Danke für ihr Bemühen.

Ich habe eine Frage zu a)

Wieso muss man in diesem Fall nicht am Ende +c schreiben, also wieso nicht 5*e^(-0,04*t)+c

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Weil man annimmt das das radioaktive Präperat beim Abbau einen Grenzbestand von 0 hat. Das hättest du nicht wenn du ein + C hinschreiben würdest.

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Könnten Sie mir netterweise bitte sagen, woher dir Funktion bei c) kommt?

Muss da nicht eigentlich 5*e^(-0,04t)=0,5 stehen?

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Du fragst nicht danach wann die Menge 0.5 mg ist sondern wann die Hälfte (0.5) des Anfangsbestandes erreicht ist.

5·e^(- 0.04·t) = 5·0.5

Ich kürze auf beiden Seiten die 5 und erhalte

e^(- 0.04·t) = 0.5

Answer 2

Hallo

a) Stammfunktion also integrieren

b)N'=0.01 daraus t

c) (N(10)-N(0))/10d

Gruß lul

Comments

Ja, ich habe die Stammfunktion gebildet.

N(t)=5*e^(-0,04t)+c

Wie kann ich c herausfinden, wenn im Text kein Anfangswert steht.