Vektor finden der mit Vektor a orthogonal ist und bestimmte Länge hat

Question

Aufgabe:

Ermitteln Sie zum Vektor a einen Vektor b, der zu a orthogonal ist und die Länge b hat.

a = [3, -6, 2]

b= 3\( \sqrt{5} \)

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass die Lösung b= [2, 2, 3] ist aber wie kommt man darauf?

Comments

Ich weiß, dass die Lösung b= [2, 2, 3] ist

Besitzt die Länge \(\sqrt{17}\) und nicht \(3\sqrt{5}\).

Answer 1

Es gibt mehr als einen Vektor, der die Bedingungen erfüllt.
Aufgrund der zwei gegebenen Bedingungen wählen wir für eine Komponente einen Wert:

1. Bedingung: Orthogonalität:

{3,-6,2} * {0,x,y} =0 ⇔ -6x+2y=0

2. Bedingung: Länge:

\(\sqrt{x^2+y^2}=3\sqrt{5} \Leftrightarrow x^2+y^2=45\)

Löst du das LGS erhältst du

\(x=\pm\dfrac{3}{\sqrt{2}},\; y=\pm \dfrac{9}{\sqrt{2}}\)