Lösen quadratischer Gleichungen

Question

ich sollte, falls möglich, z so,dass die Gleichung eine einzige Lösung hat,lösen.

Bei der ersten Aufgabe bin ich mir nicht sicher,ob das stimmt und leider weiß ich nicht,wie ich da weiter rechnen soll

 Aufgabe 1)  (z+1) x^2 + zx = (z-1)  hab das zuerst auf die andere Seite gebracht,also - (z+1)

(z+1) x^2 + zx - (z+1) =0 | : (z+1)

x^2 + z/(z+1)^2 x - (z+1)/(z+1)^2=0

Und dann das in die Diskriminante eingesetzt :

D=(z/2(z+1)^2)^2 +(z-1)/(z+1)^2 =0

D= z/4(z+1)^4 + (z-1)/(z+1)^2=0

Ab da bin ich mir nicht sicher was ich da machen soll,ich hab überlegt es mit (z+1)^4 zu multiplizieren.Könnte mir bitte jemand erklären wie man das weitermacht.

 Aufgaben 2)  der zwei weiß ich auch nicht konkret wie ich das rechnen soll :

(z+1) x^2 +x -z=0

:))

Answer 1

(z+1) x^2 + zx = (z-1)  hab das zuerst auf die andere Seite gebracht,also - (z+1)

wohl eher -z + 1 also

(z+1) x^2 + zx - z+1 =0 | : (z+1)   falls z≠-1 . Und im Fall z=-1

hast du ha   0x^2  - x + 2 = 0 , also auch eine Gl. mit genau einer Lösung.

also für z≠-1

x^2 + z/(z+1) x - (z-1)/(z+1)=0

==>  D =  (0,5z/(z+1)^2 +(z-1)/(z+1)

           = 0,25z^2 /(z+1)^2 +(z-1)(z+1)/(z+1)^2

           =  ( 0,25z^2 +z^2 -1)/(z+1)^2

           =  ( 1,25z^2 -1)/(z+1)^2

und wenn das gleich 0 ist, muss gelten

            1,25z^2  = 1

                  z^2 = 0,8

                 z = ±√0,8

Einzige Lösung ist dann x = 2 - √5

b) (z+1) x^2 +x -z=0

erst mal wieder z=-1, dann gibt es nur eine Lösung.

ansonsten dividieren

 x^2 + x/(z+1) - z/(z+1) = 0

D = 0,5/(z+1)^2 +  z/(z+1)

  =   0,5/(z+1)^2 +  z(z+1)/(z+1)^2

    =   (0,5+  z(z+1) ) /(z+1)^2

ist 0 für     0,5+  z(z+1)  = 0

           <=>  z^2 + z + 0,5 = 0

Das ist niemals der Fall, also bei b nur  z=-1