Steckbriefaufgabe 4. Grades

Question

Hi,
eine Polynomfunktion 4.Grades hat im Punkt P(2/4) eine Extremstelle, bei x = 6 und x = -2 jeweils Nullstellen und bei x = 4 die Steigun 3. Bestimme die Funktionsgleichung.
Irgendwie verstehe ich diese Steckbriefaufgaben noch nicht ...

Answer 1

eine Polynomfunktion 4.Grades

f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
f´(x) = 4ax^3 + 4bx^2 + 2cx + d

im Punkt P(2/4) eine Extremstelle

f'(2) = 32a + 12b + 4c + d = 0
f(2) = 16a + 8b + 4c + 2d + e = 4

bei x = 6 und x = -2 jeweils Nullstellen

f(6) = 1296a + 216b + 36c + 6d + e = 0
f(-2) = 16a - 8b + 4c - 2d + e = 0

bei x = 4 die Steigung 3

f´(4) = 256a + 48b + 8c + d = 3

Lösen des LGS führt zu:

a = -0.125, b = 1, c = -1.25, d = -3, e = 9
f(x) = -0.125x^4 + x^3 - 1.25x^2 - 3x + 9

Answer 2

eine Polynomfunktion 4.Grades hat im Punkt P(2/4) eine Extremstelle, bei x = 6 und x = -2 jeweils Nullstellen und bei x = 4 die Steigun 3.

f(x) = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

f(2)=4

f '(2) =0

f(6) =0

f(-2)=0

f '(4) = 3

 Stelle das Gleichungssystem auf!