Radius des Kreises berechnen

Question

Guten Tag Zusammen

Aufgabe: Gegeben ist der Radius R des grossen Kreises. Die drei kleinen Kreise berühren sich gegenseitig sowie den grossen Kreis.

a) Geben Sie den Radius der kleinen Kreise in Abhängigkeit von R an

Mein Versuch:

Das ist ungefähr meine Skizze:

Ich weiss, dass die rote Linie R*sqrt(3) ist.

rote Linie = R²+R²-2R²*cos(120)

Meine Frage ist, wie geht es nun weiter?

Vielen Dank im Voraus!

LG
Hawaii

Answer 1

Verbinde die Mittelpunkt der kleinen Kreise. Dann hst du ein gleichseitiges Dreieck. Seitenlänge dieses Dreieck ist das doppelte des Radiuses der kleinen Kreise. Der Mittelpunkt des großen Kreises ist auch mittelpunkt des Umkreises des Dreiecks. Der Radius des großen Kreises setzt sich zusammen aus Radius der kleinen Kreise plus Radius des Umkreises.