Berechne den Radius r des Kreises in Abhängigkeit von a.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist ein Quadrat mit der Seitenlänge a.

Berechne den Radius r des Kreises in Abhängigkeit von a.

Answer 1

Pythagoras sagt:   (a/2)^2 + (a-r)^2 = (a/2 + r)^2

Stelle diese Gleichung nach r um.

Answer 2

Wenn man den Mittelpunkt M des Kreises mit der linken unteren Ecke A des Quadrates und der Mitte B der unteren Quadratseite verbindet, hat man ein rechtwinkliges Dreiecke ABM mit der Hypotenuse r+0,5a und den Katheten a-r und 0,5a. Mit Pythagoras erhalte ich da a=3r, also

r = (1/3) a.