Binomialverteilung Und Analysis

Question

 Aufgabe:

Was ist der Zusammenhang zwischen der wahrscheinlichkeitverteilung und dem Themenbereich analysis

Problem/Ansatz: ich soll zu einer bernoullikette eine ganzrationale Funktion erstellen.dies hab ich getan mit einer quadratischen Funktion. Jetzt soll ich den Zusammenhang zwischen Funktion und den  Wahrscheinlichkeiten erläutern .

Comments

ich soll zu einer bernoullikette eine ganzrationale Funktion erstellen.

Was spricht dagegegen, einfach die Funktion

        f(x) = 0

zu nehmen?

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dies hab ich getan mit einer quadratischen Funktion

Ist die Länge  2 der Bernoulli-Kette denn vorausgesetzt ?

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Nein ich soll nur eine Funktion finden die den Verlauf am besten beschreibt

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Nein ich soll nur eine Funktion finden die den Verlauf am besten beschreibt

Dann entwickle  f(x) = 1/(√(2π)σ)*exp(-(x-μ)^2/(2σ^2))  in eine Taylorreihe und breche irgendwann ab.

Answer 1

Für festes n und p sowie variables k gilt: B(k)=\( \begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix} \) ·p^k·(1-p)^n-k. Das ist eine Funktionsgleichung mIt dem Definitionsbereich in den natürlichen Zahlen. Damit sind wir mitten in der Analysis. Die so gegebene Funktion lässt sich möglicherweise durch eine Polynomfunktion in einem eingeschränkten Bereich approximieren. (Zum Beispiel durch ein Polynom vierten Grades. Ungefähr so):

Answer 2

Die Prozedur ist doch standardmäßig folgende :
In einer Urne liegen rote und blaue Kugeln, die Wahrscheinlichkeit, bei einmaligem Ziehen eine blaue zu erwischen, hat den (unbekannten) Wert p.
Es wird n mal mit Zurücklegen gezogen, dabei erhält man k mal das Ereignis "blaue Kugel". Die W. für das Eintreffen dieses Ergebnisses ist  (n über k)*p^k*(1-p)^(n-k).

Soweit die Wahrscheinlichkeitsrechnung, jetzt kommt die Analysis:
Der obige Term stellt eine ganzrationale Funktion f vom Grad n in der Variablen p dar. Um aus dem Erebnis des Exeriments einen Schätzwert für p zu ermitteln, fragt man sich, für welches p diese Funktion einen Maximalwert annimmt. Das wird wie üblich durch Bilden von  f '(p) (Produkt- und Kettenreel !) und Bestimmen seiner Nullstellen abgearbeitet.
(Das Resultat sollte übrigens nicht überraschen.)